Номер 1106 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1106. Найдите угол между лучом $O A$ и положительной полуосью $O x$ , если точка $A$ имеет координаты:

а) $(2; 2)$ ; б) $(0; 3)$ ; в) $(- 3; 1)$ ; г) $(- 22; 22)$ .

Дано:

луч $O A$ ;
а) $A (2; 2)$ ; б) $A (0; 3)$ ;
в) $A (- 3; 1)$ ; г) $A (- 22; 22)$

Найти:

$α$ — угол между $O A$ и $O x$

Решение:

cos α = \frac{x}{O A}, где O A = x^{2} + y^{2}

а) $A (2; 2)$

O A = 2^{2} + 2^{2} = 4 + 4 = 8 = 22

cos α = \frac{2}{2 2} = \frac{1}{2} = \frac{2}{2}

α = 4 5^{\circ}

б) $A (0; 3)$

Точка лежит на положительной полуоси ординат:

α = 9 0^{\circ}

в) $A (- 3; 1)$

O A = (- 3)^{2} + 1^{2} = 3 + 1 = 4 = 2

cos α = - \frac{3}{2}

α = 15 0^{\circ}

г) $A (- 22; 22)$

O A = (- 22)^{2} + (22)^{2} = 8 + 8 = 16 = 4

cos α = \frac{- 2 2}{4} = - \frac{2}{2}

α = 13 5^{\circ}

Ответ: а) $4 5^{\circ}$ ; б) $9 0^{\circ}$ ; в) $15 0^{\circ}$ ; г) $13 5^{\circ}$ .