Номер 1113 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1113. Найдите площадь треугольника $A BC$ , если: а) $∠ A = α$ , а высоты, проведённые из вершин $B$ и $C$ , соответственно равны $h_{b}$ и $h_{c}$ ; б) $∠ A = α$ , $∠ B = β$ , а высота, проведённая из вершины $B$ , равна $h$ .

Дано:

$△ A BC$ ;
а) $∠ A = α$ , $B H_{b} = h_{b}$ , $C H_{c} = h_{c}$ ;
б) $∠ A = α$ , $∠ B = β$ , $B H_{b} = h$

Найти:

$S_{A BC}$

а) $∠ A = α$ , высоты $h_{b}$ и $h_{c}$

Чертёж к задаче 1113 — треугольник ABC с высотами из вершин B и C

1) В △ A C H_{c} (∠ H_{c} = 9 0^{\circ}) : sin α = \frac{h _{c}}{A C} ⟹ A C = \frac{h _{c}}{sin α}

2) В △ A B H_{b} (∠ H_{b} = 9 0^{\circ}) : sin α = \frac{h _{b}}{A B} ⟹ A B = \frac{h _{b}}{sin α}

3) S = \frac{1}{2} A B \cdot A C \cdot sin α = \frac{1}{2} \frac{h _{b}}{sin α} \frac{h _{c}}{sin α} sin α

S = \frac{h _{b} h _{c}}{2 sin α}

б) $∠ A = α$ , $∠ B = β$ , высота $h$

Чертёж к задаче 1113 — треугольник ABC с углами альфа и бета и высотой из вершины B

1) Из △ A B H_{b} : sin α = \frac{h}{A B} ⟹ A B = \frac{h}{sin α}

2) S = \frac{1}{2} A B \cdot A C \cdot sin α = \frac{1}{2} BC \cdot A C \cdot sin C

3) A B sin α = BC sin C, ∠ C = 18 0^{\circ} - (α + β)

4) BC = \frac{A B sin α}{sin ( 18 0 ^{\circ} - ( α + β ))} = \frac{h}{sin ( α + β )}

5) S = \frac{1}{2} A B \cdot BC \cdot sin β = \frac{1}{2} \frac{h}{sin α} \frac{h}{sin ( α + β )} sin β

S = \frac{h ^{2} sin β}{2 sin α sin ( α + β )}

Ответ: а) $S = \frac{h _{b} h _{c}}{2 s i n α}$ ; б) $S = \frac{h ^{2} s i n β}{2 s i n α s i n ( α + β )}$ .

Номер 1113 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели