Дано:
△ABC, где a=BC, b=AC, c=AB — девять наборов данных
Найти:
остальные стороны и углы треугольника
а) ∠A=60∘,∠B=40∘,c=14
1)∠C=180∘−(60∘+40∘)=80∘
2)По т. синусов: sinAa=sinCc⟹a=sin80∘14sin60∘≈12,3
3)sinBb=sinCc⟹b=sin80∘14sin40∘≈9,1
б) ∠A=30∘,∠C=75∘,b=4,5
1)∠B=180∘−(30∘+75∘)=75∘
2)∠B=∠C⟹△ABC — равнобедренный⟹c=b=4,5
3)a=sinBbsinA=sin75∘4,5sin30∘≈2,3
в) ∠A=80∘,a=16,b=10
1)sinAa=sinBb⟹sinB=1610sin80∘≈0,6155⟹∠B≈38∘
2)∠C=180∘−(80∘+38∘)=62∘
3)c=sinAasinC=sin80∘16sin62∘≈14,3
г) ∠B=45∘,∠C=70∘,a=24,6
1)∠A=180∘−(45∘+70∘)=65∘
2)b=sinAasinB=sin65∘24,6sin45∘≈19,2
3)c=sinAasinC=sin65∘24,6sin70∘≈25,5
д) ∠A=60∘,a=10,b=7
1)sinB=absinA=107sin60∘≈0,6062⟹∠B≈37∘19′
2)∠C=180∘−(60∘+37∘19′)=82∘41′
3)c=sinAasinC=sin60∘10sin82∘41′≈11,5
е) a=6,3,b=6,3,∠C=54∘
1)△ABC — равнобедр. (a=b)⟹∠A=∠B=2180∘−54∘=63∘
2)По т. косинусов: c2=a2+b2−2abcosC
3)c=6,32+6,32−2⋅6,32cos54∘≈5,7 ж) b=32,c=45,∠A=87∘
1)a2=b2+c2−2bccosA=322+452−2⋅32⋅45cos87∘≈2898⟹a≈53,8
2)sinC=acsinA=53,845sin87∘≈0,835⟹∠C≈56∘38′
3)∠B=180∘−(87∘+56∘38′)=36∘22′
з) a=14,b=18,c=20
1)cosC=2aba2+b2−c2=2⋅14⋅18196+324−400≈0,2381⟹∠C≈76∘13′
2)cosB=2aca2+c2−b2=2⋅14⋅20196+400−324≈0,4857⟹∠B≈60∘57′
3)∠A=180∘−(76∘13′+60∘57′)=42∘50′
и) a=6,b=7,3,c=4,8
1)cosB=2aca2+c2−b2=2⋅6⋅4,836+23,04−53,29≈0,0998⟹∠B≈84∘16′
2)cosA=2bcb2+c2−a2=2⋅7,3⋅4,853,29+23,04−36≈0,5755⟹∠A≈54∘52′
3)∠C=180∘−(84∘16′+54∘52′)=40∘52′
Ответ: а) ∠C=80∘,a≈12,3,b≈9,1; б) ∠B=75∘,c=4,5,a≈2,3; в) ∠B≈38∘,∠C=62∘,c≈14,3; г) ∠A=65∘,b≈19,2,c≈25,5; д) ∠B≈37∘19′,∠C≈82∘41′,c≈11,5; е) ∠A=∠B=63∘,c≈5,7; ж) a≈53,8,∠C≈56∘38′,∠B≈36∘22′; з) ∠C≈76∘13′,∠B≈60∘57′,∠A≈42∘50′; и) ∠B≈84∘16′,∠A≈54∘52′,∠C≈40∘52′.
