Номер 1116 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1116. Найдите стороны треугольника $A BC$ , если $∠ A = 4 5^{\circ}$ , $∠ C = 3 0^{\circ}$ , а высота $A D$ равна $3$ м.

Дано:

$△ A BC$ , $∠ A = 4 5^{\circ}$ , $∠ C = 3 0^{\circ}$ ,
$A D ⊥ BC$ , $A D = 3$ м

Найти:

$A B$ , $BC$ , $A C$

Решение:

1) В △ A D C (∠ D = 9 0^{\circ}) : A C = \frac{A D}{sin 3 0 ^{\circ}} = \frac{3}{1/2} = 6 (м)

2) Проведём высоту B H ⊥ A C . В △ A B H (∠ H = 9 0^{\circ}) :

∠ A = 4 5^{\circ} ⟹ △ A B H равнобедр ., A H = B H = x

3) В △ CB H (∠ H = 9 0^{\circ}) : ∠ C = 3 0^{\circ} ⟹ C H = B H \cdot ctg 3 0^{\circ} = x 3

4) A C = A H + C H = x + x 3 = x (1 + 3)

x (1 + 3) = 6 ⟹ x = \frac{6}{3 + 1} = 3 (3 - 1)

5) BC = \frac{B H}{sin 3 0 ^{\circ}} = 2 x = 6 (3 - 1) (м)

A B = \frac{B H}{sin 4 5 ^{\circ}} = x 2 = 3 (6 - 2) (м)

Ответ: $A C = 6$ м, $BC = 6 (3 - 1)$ м, $A B = 3 (6 - 2)$ м.