Номер 1120 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1120. Выясните, является ли треугольник остроугольным, прямоугольным или тупоугольным, если его стороны равны: а) $5$ , $4$ и $4$ ; б) $17$ , $8$ и $15$ ; в) $9$ , $5$ и $6$ .

Дано:

стороны треугольника:
а) $5, 4, 4$ ; б) $17, 8, 15$ ; в) $9, 5, 6$

Найти:

вид треугольника

Решение:

Пусть $c$ — наибольшая сторона. По следствию из теоремы косинусов:

c^{2} < a^{2} + b^{2} ⟹ остроугольный;

c^{2} = a^{2} + b^{2} ⟹ прямоугольный;

c^{2} > a^{2} + b^{2} ⟹ тупоугольный .

а) $a = 4, b = 4, c = 5$

Чертёж к задаче 1120 — треугольник со сторонами 5, 4 и 4

c^{2} = 5^{2} = 25; a^{2} + b^{2} = 4^{2} + 4^{2} = 16 + 16 = 32

25 < 32 ⟹ остроугольный

б) $a = 8, b = 15, c = 17$

Чертёж к задаче 1120 — треугольник со сторонами 17, 8 и 15

c^{2} = 1 7^{2} = 289; a^{2} + b^{2} = 8^{2} + 1 5^{2} = 64 + 225 = 289

289 = 289 ⟹ прямоугольный

в) $a = 5, b = 6, c = 9$

Чертёж к задаче 1120 — треугольник со сторонами 9, 5 и 6

c^{2} = 9^{2} = 81; a^{2} + b^{2} = 5^{2} + 6^{2} = 25 + 36 = 61

81 > 61 ⟹ тупоугольный

Ответ: а) остроугольный; б) прямоугольный; в) тупоугольный.

Номер 1120 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели