Номер 1117 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Дано:

$A BC D$ — параллелограмм,
$A D = 7 \frac{1}{3}$ м, $B D = 4, 4$ м, $∠ A = 2 2^{\circ} 3 0^{'}$

Найти:

$∠ B D C$ , $∠ D BC$

Чертёж к задаче 1117 — параллелограмм ABCD с диагональю BD

Решение:

1) A BC D — параллелограмм ⟹ A D ∥ BC, A B ∥ C D

⟹ ∠ D BC = ∠ A D B и ∠ B D C = ∠ A B D (накрест лежащие)

2) В △ A B D по теореме синусов : \frac{A D}{sin ∠ A B D} = \frac{B D}{sin ∠ A}

sin ∠ A B D = \frac{A D \cdot sin A}{B D} = \frac{\frac{22}{3} \cdot sin 2 2 ^{\circ} 3 0 ^{'}}{4 , 4} = \frac{5}{3} sin 2 2^{\circ} 3 0^{'}

3) sin 2 2^{\circ} 3 0^{'} \approx 0, 3827 ⟹ sin ∠ A B D \approx \frac{5}{3} \cdot 0, 3827 \approx 0, 6378

Так как $A D > B D$ , угол $∠ A B D$ может быть острым или тупым.

Случай 1: ∠ A B D \approx 3 9^{\circ} 3 8^{'} ⟹ ∠ B D C \approx 3 9^{\circ} 3 8^{'}

∠ D BC = ∠ A D B = 18 0^{\circ} - (2 2^{\circ} 3 0^{'} + 3 9^{\circ} 3 8^{'}) = 11 7^{\circ} 5 2^{'}

Случай 2: ∠ A B D \approx 18 0^{\circ} - 3 9^{\circ} 3 8^{'} = 14 0^{\circ} 2 2^{'} ⟹ ∠ B D C \approx 14 0^{\circ} 2 2^{'}

∠ D BC = ∠ A D B = 18 0^{\circ} - (2 2^{\circ} 3 0^{'} + 14 0^{\circ} 2 2^{'}) = 1 7^{\circ} 0 8^{'}

Ответ: $∠ B D C \approx 3 9^{\circ} 3 8^{'}, ∠ D BC \approx 11 7^{\circ} 5 2^{'}$ или $∠ B D C \approx 14 0^{\circ} 2 2^{'}, ∠ D BC \approx 1 7^{\circ} 0 8^{'}$ .

Номер 1117 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели