Номер 1123 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1123. В равнобедренной трапеции меньшее основание равно боковой стороне, большее основание равно $10$ см, а угол при основании равен $7 0^{\circ}$ . Найдите периметр трапеции.

Дано:

$A BC D$ — равнобедр. трапеция, $A D ∥ BC$ ,
$A B = C D = BC$ , $A D = 10$ см,
$∠ A = ∠ D = 7 0^{\circ}$

Найти:

$P_{A BC D}$

Чертёж к задаче 1123 — равнобедренная трапеция ABCD с высотами BH и CK

Решение:

1) Пусть A B = BC = C D = x .

2) Проведём высоты B H ⊥ A D и C K ⊥ A D .

H BC K — прямоугольник ⟹ HK = BC = x .

△ A B H = △ D C K ⟹ A H = KD = \frac{A D - HK}{2} = \frac{10 - x}{2} .

3) В △ A B H (∠ H = 9 0^{\circ}) : cos A = \frac{A H}{A B} ⟹ cos 7 0^{\circ} = \frac{10 - x}{2 x} .

2 x cos 7 0^{\circ} = 10 - x ⟹ x (1 + 2 cos 7 0^{\circ}) = 10.

x = \frac{10}{1 + 2 cos 7 0 ^{\circ}} \approx \frac{10}{1 + 2 \cdot 0 , 342} = \frac{10}{1 , 684} \approx 5, 94 (см) .

4) P_{A BC D} = A D + 3 x \approx 10 + 3 \cdot 5, 94 = 27, 82 (см) .

Ответ: $P_{A BC D} \approx 27, 8$ см.

Номер 1123 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели