Номер 1124 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1124. В окружности проведены хорды $A B$ и $C D$ , пересекающиеся в точке $E$ . Найдите острый угол между этими хордами, если $A B = 13$ см, $CE = 9$ см, $E D = 4$ см и расстояние между точками $B$ и $D$ равно $43$ см.

Дано:

окружность, хорды $A B$ и $C D$ пересекаются в $E$ ;
$A B = 13$ , $CE = 9$ , $E D = 4$ , $B D = 43$

Найти:

острый угол между $A B$ и $C D$

Чертёж к задаче 1124 — хорды AB и CD, пересекающиеся в точке E

Решение:

1) По теореме о хордах : A E \cdot EB = CE \cdot E D .

Пусть EB = x, тогда A E = 13 - x .

x (13 - x) = 36 ⟹ x^{2} - 13 x + 36 = 0

x_{1} = 4, x_{2} = 9 ⟹ EB = 4 или EB = 9.

2) Случай EB = 4. В △ BE D по теореме косинусов :

B D^{2} = E B^{2} + E D^{2} - 2 \cdot EB \cdot E D \cdot cos ∠ BE D

(43)^{2} = 4^{2} + 4^{2} - 2 \cdot 4 \cdot 4 \cdot cos ∠ BE D

48 = 32 - 32 cos ∠ BE D ⟹ cos ∠ BE D = - 0, 5

∠ BE D = 12 0^{\circ} ⟹ острый угол = 18 0^{\circ} - 12 0^{\circ} = 6 0^{\circ}

3) Случай EB = 9 даёт нетабличный угол arccos \frac{49}{72} \approx 4 7^{\circ} .

Ответ: $6 0^{\circ}$ .

Номер 1124 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели