Номер 1134 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1134. Докажите, что ненулевые векторы $a {x; y}$ и $b {- y; x}$ перпендикулярны.

Дано:

$a {x; y}$ , $b {- y; x}$ , $a \neq = 0$ , $b \neq = 0$

Доказать:

$a ⊥ b$

Решение:

Найдём скалярное произведение в координатах:

a \cdot b = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2}

a \cdot b = x \cdot (- y) + y \cdot x

a \cdot b = - x y + x y = 0

Векторы ненулевые, а их скалярное произведение равно нулю, значит косинус угла между ними равен нулю:

(a, b) = 9 0^{\circ} ⟹ a ⊥ b

Ответ: что и требовалось доказать.