Номер 1135 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1135. Докажите, что векторы $i + j$ и $i - j$ перпендикулярны, если $i$ и $j$ — координатные векторы.

Дано:

$i, j$ — координатные векторы, то есть $∣ i ∣ = 1$ , $∣ j ∣ = 1$ , $i ⊥ j$

Доказать:

$(i + j) ⊥ (i - j)$

Решение:

Найдём скалярное произведение векторов:

(i + j) \cdot (i - j) = i^{2} - j^{2}

(i + j) \cdot (i - j) = ∣ i ∣^{2} - ∣ j ∣^{2}

(i + j) \cdot (i - j) = 1^{2} - 1^{2} = 0

Векторы ненулевые, а их скалярное произведение равно нулю, значит они перпендикулярны.

Ответ: что и требовалось доказать.