Номер 1248 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1248. $A BC$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ — произвольные треугольники. Докажите, что существует не более одного движения, при котором точки $A$ , $B$ и $C$ отображаются в точки $A_{1}$ , $B_{1}$ , $C_{1}$ .

Дано:

$A BC$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ — треугольники

Доказать:

существует не более одного движения, при котором $A \to A_{1}$ , $B \to B_{1}$ , $C \to C_{1}$

Чертёж к задаче 1248 — точки A1, B1, C1 лежат на серединном перпендикуляре к отрезку M1M2

Доказательство:

1) Допустим, что существуют два различных движения $f$ и $g$ , при которых точки $A$ , $B$ , $C$ отображаются в точки $A_{1}$ , $B_{1}$ , $C_{1}$ .

2) Раз $f$ и $g$ различны, найдётся точка $M$ , которую $f$ отображает в точку $M_{1}$ , а $g$ — в точку $M_{2}$ , причём $M_{1} \neq = M_{2}$ .

3) Движения сохраняют расстояния: $A_{1} M_{1} = A M$ (при $f$ ) и $A_{1} M_{2} = A M$ (при $g$ ). Значит, $A_{1} M_{1} = A_{1} M_{2}$ , то есть точка $A_{1}$ равноудалена от концов отрезка $M_{1} M_{2}$ и лежит на его серединном перпендикуляре.

4) Точно так же $B_{1} M_{1} = BM = B_{1} M_{2}$ и $C_{1} M_{1} = CM = C_{1} M_{2}$ : точки $B_{1}$ и $C_{1}$ тоже лежат на серединном перпендикуляре к $M_{1} M_{2}$ .

5) Получили, что вершины треугольника $A_{1} B_{1} C_{1}$ лежат на одной прямой. Это невозможно.

6) Следовательно, $f$ и $g$ совпадают: существует не более одного такого движения.

Ответ: что и требовалось доказать.

Номер 1248 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели