№1256. Фигура получена из фигуры осевой симметрией с осью , а фигура — из фигуры центральной симметрией с центром в точке . Равны ли фигуры и ? Ответ обоснуйте.
Дано:
— образ фигуры при осевой симметрии с осью
— образ фигуры при центральной симметрии с центром
Вопрос:
равны ли фигуры и
Решение:
1) Осевая и центральная симметрии — движения (п. 123).
2) При движении любая фигура отображается на равную ей фигуру (следствие теоремы п. 124). Фигура получена из движением, значит, . Фигура тоже получена из движением, значит, .
3) Из по задаче 1257 а) следует . Теперь и , и по задаче 1257 б) .
Ответ: да, фигуры и равны.
