Номер 1260 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Дано:

$A BC$ — равнобедренный с основанием $A C$ , $A B = BC$

точка $D$ на прямой $A C$ , $C$ лежит между $A$ и $D$

Построить и доказать:

а) отрезок $B_{1} D$ — образ отрезка $BC$ при переносе на вектор $C D$

б) $A B B_{1} D$ — равнобедренная трапеция

Чертёж к задаче 1260 — равнобедренный треугольник ABC, точка D на продолжении AC и трапеция ABB1D

а) Построение:

При переносе на вектор $C D$ точка $C$ отображается в точку $D$ , а точка $B$ — в такую точку $B_{1}$ , что $B B_{1} = C D$ . Проведём через $B$ прямую, параллельную $A C$ , и отложим на ней от $B$ в направлении от $C$ к $D$ отрезок $B B_{1} = C D$ . Соединим $B_{1}$ с $D$ . Отрезок $B_{1} D$ — образ отрезка $BC$ (п. 124: при движении отрезок отображается на отрезок).

б) Доказательство:

1) $B B_{1} = C D$ , значит, $B B_{1} ∥ C D$ , а так как $C$ лежит на $A D$ , то $B B_{1} ∥ A D$ . Точки $B$ и $B_{1}$ лежат по одну сторону от прямой $A D$ (сдвиг вдоль $A D$ не меняет расстояния до этой прямой).

2) Перенос сохраняет расстояния, поэтому $B_{1} D = BC$ . Но $BC = A B$ по условию, значит, $B_{1} D = A B$ .

3) $B B_{1} = C D < A D$ , так как $A D = A C + C D$ . Если бы $A B$ и $B_{1} D$ были параллельны, четырёхугольник $A B B_{1} D$ был бы параллелограммом, и $B B_{1} = A D$ . Это не так, поэтому $A B$ и $B_{1} D$ не параллельны.

4) Итак, у четырёхугольника $A B B_{1} D$ две стороны $B B_{1}$ и $A D$ параллельны, а две другие, $A B$ и $B_{1} D$ , не параллельны, но равны. Это равнобедренная трапеция.

Ответ: отрезок $B_{1} D$ построен ( $B B_{1} = C D$ ); $A B B_{1} D$ — равнобедренная трапеция с основаниями $B B_{1}$ и $A D$ .

Номер 1260 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели