Номер 1261 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Перенос на вектор $\vec{a}$— движение (п. 125): каждая точка $X$ переходит в точку $X_1$ с $\overrightarrow{X{X}_1}=\vec{a}$.

Треугольник.

От каждой из вершин $A$, $B$, $C$ отложим вектор, равный $\vec{a}$: $\overrightarrow{A{A}_1}=\overrightarrow{B{B}_1}=\overrightarrow{C{C}_1}=\vec{a}$. Соединим $A_1$, $B_1$, $C_1$. При движении треугольник отображается на треугольник с вершинами в образах вершин (п. 124), поэтому $A_1{B}_1{C}_1$ — искомая фигура.

Трапеция.

Так же строим образы четырёх вершин: $\overrightarrow{A{A}_1}=\overrightarrow{B{B}_1}=\overrightarrow{C{C}_1}=\overrightarrow{D{D}_1}=\vec{a}$, и соединяем их в том же порядке. Получаем трапецию $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$, равную данной.

Окружность.

Построим образ центра: $\overrightarrow{O{O}_1}=\vec{a}$. Проведём окружность с центром $O_1$ и тем же радиусом $r$. Докажем, что это и есть образ данной окружности.

— Пусть $X$ лежит на данной окружности, $OX=r$, и $X_1$ — её образ. Перенос сохраняет расстояния, поэтому $O_1{X}_1=OX=r$, то есть $X_1$ лежит на окружности с центром $O_1$ и радиусом $r$.

— Пусть $Y$ — любая точка окружности с центром $O_1$ и радиусом $r$. Она является образом точки $Y^{\prime }$, для которой $\overrightarrow{Y^{\prime }Y}=\vec{a}$(перенос переводит плоскость на себя). Тогда $O{Y}^{\prime }=O_{1}Y=r$, то есть $Y^{\prime }$ лежит на данной окружности.

Значит, образ данной окружности — окружность с центром $O_1$ радиуса $r$.