Номер 1262 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Анализ:

Пусть искомый перенос существует. Точка $A$ — пересечение прямых $a$ и $b$. Её образ лежит и на $a_1$ (образ $a$), и на $b_1$ (образ $b$), то есть совпадает с точкой пересечения этих прямых. Значит, вектор переноса определён.

Построение:

1) Отметим точку $A$ пересечения прямых $a$ и $b$.

2) Отметим точку $A_1$ пересечения прямых $a_1$ и $b_1$. Она существует: если бы $a_1\parallel b_1$, то из $a\parallel a_1$ и $b\parallel b_1$ получилось бы $a\parallel b$, что противоречит условию.

3) Проведём вектор $\overrightarrow{A{A}_1}$. Это искомый вектор.

Доказательство:

Перенос на вектор $\overrightarrow{A{A}_1}$ отображает точку $A$ в точку $A_1$. Он отображает прямую $a$ на прямую, проходящую через $A_1$ и параллельную $a$ (если $X$ лежит на $a$ и $X_1$ — её образ, то $A{A}_1{X}_{1}X$ — параллелограмм, и $A_1{X}_1\parallel AX$). Через $A_1$ проходит единственная прямая, параллельная $a$: это $a_1$. Значит, $a\to a_1$. Точно так же $b\to b_1$.

Исследование:

Задача имеет единственное решение: любой подходящий перенос переводит $A$ в $A_1$, то есть совпадает с построенным.