Номер 1304 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1304. Треугольники $A BC$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ подобны. Длины сторон $BC$ и $B_{1} C_{1}$ соответственно равны 1,4 м и 56 см. Найдите отношение периметров треугольников $A BC$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ .

Дано:

$△ A BC \sim △ A_{1} B_{1} C_{1}$

$BC = 1, 4$ м

$B_{1} C_{1} = 56$ см

Найти:

$P_{A BC} : P_{A_{1} B_{1} C_{1}}$

Решение:

По теореме п. 132 отношение периметров подобных многоугольников равно коэффициенту подобия. Значит, нужно найти коэффициент подобия $k$ треугольника $A BC$ относительно $A_{1} B_{1} C_{1}$ .

Стороны $BC$ и $B_{1} C_{1}$ сходственные (вершины $B$ и $B_{1}$ , $C$ и $C_{1}$ записаны в одинаковом порядке), поэтому $k = \frac{BC}{B _{1} C _{1}}$ . Длины даны в разных единицах — переведём метры в сантиметры: $1, 4 м = 140 см$ .

k = \frac{BC}{B _{1} C _{1}} = \frac{140}{56} = \frac{5}{2}

Следовательно,

\frac{P _{A BC}}{P _{A_{1} B_{1} C_{1}}} = k = \frac{5}{2}, то есть P_{A BC} : P_{A_{1} B_{1} C_{1}} = 5 : 2

Так и должно быть: треугольник $A BC$ крупнее, и его периметр в $2, 5$ раза больше.

Ответ: $5 : 2$ .

Номер 1304 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели