Номер 1300 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Решение:

1) Найдём сходственные вершины. Углы $C$ и $C_1$ прямые, а углы $A$ и $A_1$ отмечены одинаково (двумя дугами): это соответственные углы. Между $A$ и $C$ в обоих пятиугольниках по одной вершине ($B$ и $B_1$), значит, $B$ ↔ $B_1$, а дальше по порядку $D$ ↔ $D_1$, $E$ ↔ $E_1$.

2) Сходственные стороны: $AB$ и $A_1{B}_1$ ($y$ и $4$), $BC$ и $B_1{C}_1$ ($z$ и $5$), $CD$ и $C_1{D}_1$ ($5$ и $3$), $DE$ и $D_1{E}_1$ ($7$ и $t$), $EA$ и $E_1{A}_1$ ($9$ и $x$).

3) Единственная пара сходственных сторон, длины которых известны обе, — $CD$ и $C_1{D}_1$. Коэффициент подобия большого пятиугольника относительно малого:

4) Теперь каждая пара сходственных сторон даёт уравнение $\frac{\text{сторона большого}}{\text{сторона малого}}=\frac{5}{3}$:

5) Соответственные углы подобных многоугольников равны: $\alpha =\angle D_1=\angle D=145^{\circ }$, $\beta =\angle E=\angle E_1=70^{\circ }$.