Номер 1305 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1305. Периметр четырёхугольника $MNPQ$ относится к периметру подобного ему четырёхугольника $M_{1} N_{1} P_{1} Q_{1}$ как $3 : 5$ . Длина стороны $MN = 7$ см, а длина $P_{1} Q_{1}$ на 5 см больше длины стороны $M_{1} N_{1}$ . Найдите длину стороны $PQ$ .

Дано:

$MNPQ \sim M_{1} N_{1} P_{1} Q_{1}$

$P_{MNPQ} : P_{M_{1} N_{1} P_{1} Q_{1}} = 3 : 5$

$MN = 7$ см

$P_{1} Q_{1} = M_{1} N_{1} + 5$ см

Найти:

$PQ$

Решение:

По теореме п. 132 отношение периметров подобных многоугольников равно коэффициенту подобия, поэтому $k = \frac{3}{5}$ . По определению подобия отношение любых двух сходственных сторон тоже равно $k$ . Сходственные стороны здесь: $MN$ и $M_{1} N_{1}$ , $PQ$ и $P_{1} Q_{1}$ .

1) Найдём $M_{1} N_{1}$ из $\frac{MN}{M _{1} N _{1}} = \frac{3}{5}$ :

M_{1} N_{1} = MN \cdot \frac{5}{3} = 7 \cdot \frac{5}{3} = \frac{35}{3} (см)

2) По условию $P_{1} Q_{1}$ на 5 см больше $M_{1} N_{1}$ :

P_{1} Q_{1} = \frac{35}{3} + 5 = \frac{50}{3} (см)

3) Из $\frac{PQ}{P _{1} Q _{1}} = \frac{3}{5}$ получаем

PQ = \frac{3}{5} \cdot \frac{50}{3} = 10 (см)

Ответ: $PQ = 10$ см.

Номер 1305 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели