Номер 1301 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Дано:

а) $F$ и $F_{1}$ — прямоугольники $2 \times 5$ и $1 \times 5$

б) $P$ и $P_{1}$ — прямоугольные треугольники с углом $3 0^{\circ}$

в) $R$ — четырёхугольник, $R_{1}$ — пятиугольник

Выяснить:

подобны ли $F$ и $F_{1}$ , $P$ и $P_{1}$ , $R$ и $R_{1}$

Чертёж к задаче 1301 — а) два прямоугольника со сторонами 2 и 5 и 1 и 5; б) два прямоугольных треугольника с углом 30 градусов; в) четырёхугольник R и пятиугольник R1

а) $F$ и $F_{1}$ .

Оба многоугольника — прямоугольники, их углы равны (по $9 0^{\circ}$ ). Проверим стороны. У прямоугольника две разные стороны. Если сопоставить короткие стороны друг с другом и длинные друг с другом, получим отношения $\frac{2}{1} = 2$ и $\frac{5}{5} = 1$ . Если сопоставить иначе (короткая — длинная), получим $\frac{2}{5}$ и $\frac{5}{1}$ . В обоих случаях отношения различны, значит, стороны не пропорциональны и прямоугольники $F$ и $F_{1}$ не подобны.

б) $P$ и $P_{1}$ .

Оба треугольника прямоугольные и имеют угол $3 0^{\circ}$ , поэтому их углы равны $9 0^{\circ}$ , $3 0^{\circ}$ и $18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 6 0^{\circ}$ . Треугольники с двумя соответственно равными углами подобны (первый признак подобия), значит, $P \sim P_{1}$ .

в) $R$ и $R_{1}$ .

Подобными могут быть только одноимённые многоугольники — с одинаковым числом углов. У $R$ четыре угла (четырёхугольник), а у $R_{1}$ пять (пятиугольник), поэтому $R$ и $R_{1}$ не подобны. Стороны тоже не пропорциональны: у $R$ стороны $3$ , $4$ , $5$ , у $R_{1}$ — $3$ , $5$ , $5$ .

Ответ: $P \sim P_{1}$ . Многоугольники $F$ и $F_{1}$ , а также $R$ и $R_{1}$ не подобны.

Номер 1301 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели