Номер 1306 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Дано:

$F_{1} \sim F_{2}$ с коэффициентом $k$

таблица значений $S_{1}$ , $S_{2}$ , $k$

Найти:

пустые клетки таблицы

Исходная таблица:

	1	2	3	4	5
$S_{1}$	27 см²	640 см²		24 см²
$S_{2}$	3 см²		54 дм²	6 мм²	4 $a^{2}$ см²
$k$		$2$	$\frac{2}{3}$		$a$

Решение:

Теорема п. 132: площади подобных многоугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Для $F_{1}$ и $F_{2}$ это значит

\frac{S _{1}}{S _{2}} = k^{2}, k = \frac{S _{1}}{S _{2}}, S_{1} = k^{2} S_{2}, S_{2} = \frac{S _{1}}{k ^{2}}

1) Известны $S_{1} = 27$ см² и $S_{2} = 3$ см²: $k^{2} = \frac{27}{3} = 9$ , откуда $k = 3$ .

2) Известны $S_{1} = 640$ см² и $k = 2$ : $S_{2} = \frac{S _{1}}{k ^{2}} = \frac{640}{4} = 160$ см².

3) Известны $S_{2} = 54$ дм² и $k = \frac{2}{3}$ : $S_{1} = k^{2} S_{2} = \frac{4}{9} \cdot 54 = 24$ дм².

4) Площади даны в разных единицах. Так как 1 см² = 100 мм², получаем $S_{1} = 24 см^{2} = 2400 мм^{2}$ . Тогда $k^{2} = \frac{2400}{6} = 400$ , откуда $k = 20$ .

Замечание: в ответах учебника для этой клетки указано $k = 2$ . Такой результат получается, если во втором многоугольнике $S_{2} = 6$ см² (тогда $k^{2} = \frac{24}{6} = 4$ ). В таблице напечатано «6 мм²», поэтому по написанным данным ответ $k = 20$ .

5) Известны $S_{2} = 4 a^{2}$ см² и $k = a$ : $S_{1} = k^{2} S_{2} = a \cdot 4 a^{2} = 4 a^{3}$ см².

Заполненная таблица (найденные значения выделены):

	1	2	3	4	5
$S_{1}$	27 см²	640 см²	24 дм²	24 см²	4 $a^{3}$ см²
$S_{2}$	3 см²	160 см²	54 дм²	6 мм²	4 $a^{2}$ см²
$k$	$3$	$2$	$\frac{2}{3}$	$20$	$a$

Ответ: 1) $k = 3$ ; 2) $S_{2} = 160$ см²; 3) $S_{1} = 24$ дм²; 4) $k = 20$ (для $S_{2} = 6$ мм²; ответ учебника $k = 2$ соответствует $S_{2} = 6$ см²); 5) $S_{1} = 4 a^{3}$ см².

Номер 1306 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели