Номер 1311 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Анализ:

По свойству 1⁰ (п. 134) при гомотетии с коэффициентом, отличным от единицы, прямая, не проходящая через центр, переходит в параллельную ей прямую. Значит, образ прямой $l$ — прямая, параллельная $l$. Чтобы её провести, достаточно знать одну её точку: возьмём любую точку $M$ на $l$, построим её образ $M_1$ ($O{M}_1=|k|\cdot OM$) и проведём через $M_1$ прямую, параллельную $l$.

Случаи $k>0$ (а и г):

а) $k=2$: на луче $OM$ откладываем $O{M}_1=2OM$ и проводим $l_1\parallel l$ через $M_1$. Прямая $l_1$ лежит по ту же сторону от $O$, что и $l$, вдвое дальше от $O$, чем $l$.

г) $k=3$: на луче $OM$ откладываем $O{M}_4=3OM$ и проводим $l_4\parallel l$ через $M_4$. Прямая $l_4$ лежит по ту же сторону от $O$ и втрое дальше от неё, чем $l$.

Случаи $k<0$ (б и в):

б) $k=-0,5$: на продолжении луча $MO$ за точку $O$ откладываем $O{M}_2=0,5OM$ и проводим $l_2\parallel l$ через $M_2$. Прямая $l_2$ лежит по другую сторону от $O$ и вдвое ближе к ней, чем $l$.

в) $k=-3$: на продолжении луча $MO$ за точку $O$ откладываем $O{M}_3=3OM$ и проводим $l_3\parallel l$ через $M_3$. Прямая $l_3$ лежит по другую сторону от $O$ и втрое дальше от неё, чем $l$.

Во всех случаях расстояние от центра $O$ до образа прямой в $|k|$ раз больше, чем до $l$.