Номер 1302 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Дано:

$A B = 2 a$ , $BC = 2 b$ , $C D = 2 c$ , $D A = 2 d$ ; $∠ A = 8 0^{\circ}$ , $∠ B = 8 5^{\circ}$ , $∠ C = 9 0^{\circ}$

$A_{1} B_{1} = 3 a$ , $B_{1} C_{1} = 3 b$ , $C_{1} D_{1} = 3 c$ , $D_{1} A_{1} = 3 d$ ; $∠ A_{1} = 8 0^{\circ}$ , $∠ B_{1} = 8 5^{\circ}$ , $∠ C_{1} = 9 0^{\circ}$

Выяснить:

подобны ли $A BC D$ и $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$

Чертёж к задаче 1302 — два четырёхугольника ABCD и A1B1C1D1 с указанными сторонами 2a, 2b, 2c, 2d и 3a, 3b, 3c, 3d и углами 80, 85 и 90 градусов

Решение:

Многоугольники подобны, если их углы соответственно равны, а сходственные стороны пропорциональны. Проверим оба условия.

1) Углы. По рисунку $∠ A = ∠ A_{1} = 8 0^{\circ}$ , $∠ B = ∠ B_{1} = 8 5^{\circ}$ , $∠ C = ∠ C_{1} = 9 0^{\circ}$ . Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $36 0^{\circ}$ , поэтому

∠ D = 36 0^{\circ} - 8 0^{\circ} - 8 5^{\circ} - 9 0^{\circ} = 10 5^{\circ}, ∠ D_{1} = 36 0^{\circ} - 8 0^{\circ} - 8 5^{\circ} - 9 0^{\circ} = 10 5^{\circ}

Все четыре пары соответственных углов равны.

2) Стороны. Сходственные стороны — те, что лежат между соответственно равными углами: $A B$ и $A_{1} B_{1}$ , $BC$ и $B_{1} C_{1}$ , $C D$ и $C_{1} D_{1}$ , $D A$ и $D_{1} A_{1}$ . Их отношения:

\frac{A _{1} B _{1}}{A B} = \frac{3 a}{2 a} = \frac{3}{2}, \frac{B _{1} C _{1}}{BC} = \frac{3 b}{2 b} = \frac{3}{2}, \frac{C _{1} D _{1}}{C D} = \frac{3 c}{2 c} = \frac{3}{2}, \frac{D _{1} A _{1}}{D A} = \frac{3 d}{2 d} = \frac{3}{2}

Все отношения равны $\frac{3}{2}$ , то есть стороны пропорциональны.

3) Оба условия выполнены, значит, $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} \sim A BC D$ с коэффициентом подобия $k = \frac{3}{2}$ .

Ответ: да, четырёхугольники подобны, коэффициент подобия $\frac{3}{2}$ .

Номер 1302 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели