Номер 1309 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Правило построения (п. 133):

при гомотетии с центром $O$ и коэффициентом $k$ точка $M$ переходит в такую точку $M_1$, что $O{M}_1=|k|\cdot OM$, причём $M_1$ лежит на луче $OM$, если $k>0$, и на продолжении луча $OM$ за точку $O$, если $k<0$. В векторной записи: $\overrightarrow{O{M}_1}=k\cdot \overrightarrow{OM}$.

а) Коэффициент $k=2$:

1) Проведём луч $OA$. Раствором циркуля, равным $OA$, отложим на луче от точки $A$ отрезок $A{A}_1=OA$. Тогда $O{A}_1=2OA$ и $A_1$ лежит на луче $OA$, то есть точка $A$ — середина отрезка $O{A}_1$.

2) Так же строим $B_1$, $C_1$, $D_1$: на лучах $OB$, $OC$, $OD$ откладываем $O{B}_1=2OB$, $O{C}_1=2OC$, $O{D}_1=2OD$.

б) Коэффициент $k=-3$:

1) Проведём прямую $AO$ и на её продолжении за точку $O$ отложим от $O$ три отрезка, равных $OA$ (раствором циркуля $OA$ три раза подряд). Конец третьего отрезка — точка $A_1$: $O{A}_1=3OA$, и $O$ лежит между $A$ и $A_1$.

2) Аналогично строим $B_1$, $C_1$, $D_1$ на продолжениях лучей $BO$, $CO$, $DO$ за точку $O$.

Проверка: в обоих случаях выполнены условия правила: $O{X}_1=|k|\cdot OX$ и нужное расположение точки $X_1$ на прямой $OX$: для $k=2$ — по ту же сторону от $O$, что и $X$, для $k=-3$ — по другую.