Номер 1299 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1299. Четырёхугольники $A BC D$ и $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ , изображённые на рисунке 387, подобны. По данным рисунка найдите: а) коэффициент подобия; б) $∠ A_{1}$ , $∠ C_{1}$ ; в) $A_{1} B_{1}$ , $C D$ .

Дано:

$A BC D \sim A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$

$A B = 4$ , $A D = 6$ , $∠ A = 9 0^{\circ}$ , $∠ C = 10 0^{\circ}$

$A_{1} D_{1} = 12$ , $C_{1} D_{1} = 10$

Найти:

а) коэффициент подобия

б) $∠ A_{1}$ , $∠ C_{1}$

в) $A_{1} B_{1}$ , $C D$

Чертёж к задаче 1299 — подобные четырёхугольники ABCD и A1B1C1D1 с указанными сторонами и углами

Решение:

Вершины названы в порядке соответствия $A BC D \sim A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ : $A$ ↔ $A_{1}$ , $B$ ↔ $B_{1}$ , $C$ ↔ $C_{1}$ , $D$ ↔ $D_{1}$ . Поэтому сходственные стороны — $A B$ и $A_{1} B_{1}$ , $BC$ и $B_{1} C_{1}$ , $C D$ и $C_{1} D_{1}$ , $D A$ и $D_{1} A_{1}$ .

а) Коэффициент подобия — отношение сходственных сторон. Из известных сторон с обеих сторон есть пара $A D$ и $A_{1} D_{1}$ :

k = \frac{A D}{A _{1} D _{1}} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}

(это коэффициент подобия $A BC D$ относительно $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ; для $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ относительно $A BC D$ он равен $2$ ).

б) Соответственные углы подобных многоугольников равны: $∠ A_{1} = ∠ A = 9 0^{\circ}$ , $∠ C_{1} = ∠ C = 10 0^{\circ}$ .

в) Сходственные стороны пропорциональны: $\frac{A B}{A _{1} B _{1}} = k$ , откуда

A_{1} B_{1} = \frac{A B}{k} = 4 : \frac{1}{2} = 8

И $\frac{C D}{C _{1} D _{1}} = k$ , откуда

C D = k \cdot C_{1} D_{1} = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5.

Ответ: а) $k = \frac{1}{2}$ ; б) $∠ A_{1} = 9 0^{\circ}$ , $∠ C_{1} = 10 0^{\circ}$ ; в) $A_{1} B_{1} = 8$ , $C D = 5$ .

Номер 1299 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели