Номер 1297 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1297. Докажите, что если для прямоугольников $A BC D$ и $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ выполняются равенства $A B = A_{1} B_{1}$ и $BC = B_{1} C_{1}$ , то прямоугольники равны.

Дано:

$A BC D$ и $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ — прямоугольники

$A B = A_{1} B_{1}$ , $BC = B_{1} C_{1}$

Доказать:

$A BC D = A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$

Чертёж к задаче 1297 — два прямоугольника ABCD и A1B1C1D1 с равными соответственными сторонами

Доказательство:

1) Все углы прямоугольника прямые, поэтому $∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D = 9 0^{\circ}$ и такие же углы у второго прямоугольника: углы одного соответственно равны углам другого.

2) У прямоугольника противоположные стороны равны (он — параллелограмм): $C D = A B$ , $D A = BC$ ; аналогично $C_{1} D_{1} = A_{1} B_{1}$ , $D_{1} A_{1} = B_{1} C_{1}$ . Отсюда

C D = A B = A_{1} B_{1} = C_{1} D_{1}, D A = BC = B_{1} C_{1} = D_{1} A_{1}

то есть все четыре пары сходственных сторон равны, и отношение каждой пары равно $1$ .

3) Углы соответственно равны, а сходственные стороны пропорциональны с коэффициентом $k = 1$ , значит, прямоугольники подобны с коэффициентом $1$ . По теореме п. 131 подобные многоугольники с коэффициентом подобия, равным единице, равны. Следовательно, $A BC D = A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ .

Ответ: что и требовалось доказать.

Номер 1297 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели