№1298. Верны ли утверждения: а) если стороны двух треугольников соответственно равны, то треугольники равны; б) если у двух выпуклых многоугольников стороны соответственно равны, то многоугольники равны? Ответ обоснуйте.
Дано:
а) два треугольника, стороны которых соответственно равны
б) два выпуклых многоугольника, стороны которых соответственно равны
Выяснить:
равны ли фигуры в случаях а) и б)
а) Утверждение верно.
Это третий признак равенства треугольников: если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого, то такие треугольники равны. Равенство сторон здесь определяет и углы.
б) Утверждение неверно.
Достаточно привести контрпример. Возьмём квадрат со стороной и ромб со стороной и острым углом . У обоих четырёхугольников все стороны равны (стороны соответственно равны), но углы разные: у квадрата все углы по , у ромба — и . Равные многоугольники совмещаются наложением, а тогда и углы были бы равны, поэтому квадрат и ромб не равны.
Причина в том, что у четырёхугольника (как и у любого многоугольника с числом сторон больше трёх) длины сторон не определяют форму: его можно «перекосить», не меняя длин сторон. У треугольника это невозможно — он жёсткий.
Ответ: а) верно; б) неверно (квадрат и ромб с равными сторонами).
