Номер 1316 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Доказательство:

По определению п. 135 фигура $F_1$ подобна фигуре $F$, если $F_1$ равна некоторой фигуре $F^{\ast }$, гомотетичной $F$. Покажем, что в нашем случае ($F_1=F$) такая фигура $F^{\ast }$ найдётся.

1) Возьмём любую точку $O$ и гомотетию с центром $O$ и коэффициентом $k=1$. Тогда $\overrightarrow{O{X}_1}=1\cdot \overrightarrow{OX}$, то есть $X_1=X$ для каждой точки $X$ (п. 133: при $k=1$ все точки плоскости неподвижны).

2) Значит, гомотетия с коэффициентом 1 переводит фигуру $F$ в саму себя: $F^{\ast }=F$. Фигура $F$ гомотетична самой себе.

3) Фигура $F$ равна фигуре $F^{\ast }=F$: тождественное отображение, при котором каждая точка остаётся на месте, — движение, оно накладывает $F$ на себя.

Итак, $F$ равна фигуре $F^{\ast }$, гомотетичной $F$, — по определению $F\sim F$. Коэффициент подобия равен $|k|=1$.