Номер 1323 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Построение:

Пусть $C$ — центр данной окружности радиуса $r$, а $C_1$ — центр искомой окружности радиуса $r_1$. По свойству 3⁰ п. 134 образом окружности является окружность, центр которой — образ центра: $C$ и $C_1$ — соответственные точки заданной гомотетии, а $r_1=|k|\cdot r$.

1) Строим точку $C_1$, пользуясь данными точками $A$ и $A_1$ (способ задачи 1321): $C_1$ лежит на прямой $OC$, и $A_1{C}_1\parallel AC$. Проводим через $A_1$ прямую, параллельную $AC$, и отмечаем её пересечение с прямой $OC$ — точку $C_1$. (Если $C$ лежит на прямой $OA$, используем вспомогательную точку, как в случае 2 задачи 1321.)

2) Данная окружность проходит через $A$, поэтому образ окружности проходит через образ точки $A$ — точку $A_1$. Значит, $A_1{C}_1=r_1$ — радиус искомой окружности.

3) Проводим окружность с центром $C_1$ и радиусом $C_1{A}_1$ — это искомая окружность (она показана синим цветом).

Проверка по рисунку: $O{A}_1<OA$ и $A_1$ лежит по другую сторону от $O$, чем $A$ (коэффициент $k$ отрицателен, $|k|<1$), поэтому искомая окружность — меньшего радиуса, чем данная, и её центр $C_1$ расположен по другую сторону от $O$, чем $C$: $O{C}_1=|k|\cdot OC$, $A_1{C}_1=|k|\cdot AC=|k|r$.