Номер 1326 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1326. Диаметр $A A_{1}$ окружности перпендикулярен к хорде $B B_{1}$ и пересекает её в точке $C$ . Найдите $B B_{1}$ , если $A C = 4$ см, $C A_{1} = 8$ см.

Дано:

окружность, диаметр $A A_{1}$ , хорда $B B_{1}$

$A A_{1} ⊥ B B_{1}$ , $A A_{1} \cap B B_{1} = C$

$A C = 4$ см, $C A_{1} = 8$ см

Найти:

$B B_{1}$

Чертёж к задаче 1326 — окружность с диаметром AA1, перпендикулярным хорде BB1 в точке C

Решение:

1) Пусть $O$ — центр окружности. Так как $A C = 4 \neq = C A_{1} = 8$ , точка $C$ не совпадает с $O$ , и треугольник $OB B_{1}$ существует. Он равнобедренный ( $OB = O B_{1}$ как радиусы), а $OC$ — его высота ( $OC ⊥ B B_{1}$ ). В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является и медианой, поэтому

BC = C B_{1} = \frac{1}{2} B B_{1}

2) Хорды $A A_{1}$ и $B B_{1}$ пересекаются в точке $C$ . По теореме о произведении отрезков пересекающихся хорд (п. 136)

A C \cdot C A_{1} = BC \cdot C B_{1} = B C^{2}

B C^{2} = 4 \cdot 8 = 32, BC = 32 = 42 (см)

3) Находим всю хорду:

B B_{1} = 2 \cdot BC = 82 (см)

Проверка: $A A_{1} = 12$ см, радиус $R = 6$ см, $OC = R - A C = 2$ см. В прямоугольном треугольнике $OCB$ : $B C^{2} = R^{2} - O C^{2} = 36 - 4 = 32$ — совпадает.

Ответ: $B B_{1} = 82$ см.

Номер 1326 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели