Номер 1325 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1325. Хорды $A B$ и $C D$ пересекаются в точке $E$ . Найдите $E D$ , если: а) $A E = 5$ , $BE = 2$ , $CE = 2, 5$ ; б) $A E = 16$ , $BE = 9$ , $CE = E D$ ; в) $A E = 0, 2$ , $BE = 0, 5$ , $CE = 0, 4$ .

Дано:

хорды $A B$ и $C D$ пересекаются в точке $E$

Найти:

$E D$

Чертёж к задаче 1325 — две хорды AB и CD окружности, пересекающиеся в точке E

Решение:

По теореме о произведении отрезков пересекающихся хорд (п. 136) произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой:

A E \cdot BE = CE \cdot E D, E D = \frac{A E \cdot BE}{CE}

а) $A E = 5$ , $BE = 2$ , $CE = 2, 5$ :

E D = \frac{5 \cdot 2}{2 , 5} = 4

б) $A E = 16$ , $BE = 9$ , $CE = E D$ , тогда $A E \cdot BE = E D^{2}$ :

E D^{2} = 16 \cdot 9 = 144, E D = 12

в) $A E = 0, 2$ , $BE = 0, 5$ , $CE = 0, 4$ :

E D = \frac{0 , 2 \cdot 0 , 5}{0 , 4} = \frac{0 , 1}{0 , 4} = 0, 25

Ответ: а) $E D = 4$ ; б) $E D = 12$ ; в) $E D = 0, 25$ .

Номер 1325 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели