Номер 1333 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Рисунок клетчатый: в каждом пункте считаем в клетках (1 клетка = 1 см), положение точек записываем парой «столбец; строка» от левого нижнего угла сетки.

а) Секущая $MAB$:

Точки: $M(2;3)$, $A(6;6)$. Секущая $MB$ проходит через узлы сетки $M$ и $A$, поэтому $MA$ — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 4 и 3:

Чтобы найти $MB$, проведём через $M$ вторую секущую — горизонтальную. Она пересекает окружность в узлах сетки $P(6;3)$ и $Q(12;3)$ (они отмечены на рисунке): $MP=6-2=4$, $MQ=12-2=10$. По теореме о произведении отрезков секущих (п. 136)

Точка $A$ лежит между $M$ и $B$ ($MA<MB$), поэтому хорда

б) Касательная $MA$:

Точка $M(2;4)$. Проведём через $M$ горизонтальную секущую: она пересекает окружность в узлах $P(5;4)$ и $Q(14;4)$: $MP=3$, $MQ=12$. По теореме о квадрате отрезка касательной (п. 136)

Проверка: центр окружности $O(9,5;6)$, $R^2=4,5^2+2^2=24,25$ (по узлу $P$), $M{O}^2=7,5^2+2^2=60,25$, и по задаче 1330 $M{A}^2=M{O}^2-R^2=36$.

в) Хорда с точкой $M$:

Хорда проходит через $M(6;6)$. Обозначим её концы $A$ (ближний к $M$) и $B$ (узел сетки $(2;3)$). Отрезок $MB$ — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 4 и 3, $MB=5$ см.

Центр окружности по рисунку — точка $O(5;4,5)$, и точка $B$ лежит на окружности, поэтому

Точка $M$ внутри окружности. По задаче 1331

Проверка: горизонтальная хорда через $M$ имеет концы в узлах $(2;6)$ и $(8;6)$ (оба на окружности: $3^2+1,5^2=11,25$), отрезки хорды равны 4 и 2, а их произведение $4\cdot 2=8$ — то же значение.