Номер 1329 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1329. Через точку $A$ проведены касательная $A B$ ( $B$ — точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках $C$ и $D$ . Найдите $C D$ , если: а) $A B = 4$ см, $A C = 2$ см; б) $A B = 5$ см, $A D = 10$ см.

Дано:

$A B$ — касательная, $B$ — точка касания

секущая $A C D$

Найти:

$C D$

Чертёж к задаче 1329 — окружность, касательная AB и секущая ACD, проведённые из внешней точки A

Решение:

По теореме о квадрате отрезка касательной (п. 136) $A B^{2} = A C \cdot A D$ , где $A C$ и $A D$ — отрезки секущей. Точка $C$ ближе к $A$ , чем $D$ , поэтому $C D = A D - A C$ .

а) $A B = 4$ см, $A C = 2$ см:

A D = \frac{A B ^{2}}{A C} = \frac{16}{2} = 8 (см), C D = A D - A C = 8 - 2 = 6 (см)

б) $A B = 5$ см, $A D = 10$ см:

A C = \frac{A B ^{2}}{A D} = \frac{25}{10} = 2, 5 (см), C D = A D - A C = 10 - 2, 5 = 7, 5 (см)

Ответ: а) 6 см; б) 7,5 см.

Номер 1329 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели