Номер 1332 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1332. Две окружности пересекаются в точках $A$ и $B$ . На прямой $A B$ взята точка $K$ — внешняя относительно данных окружностей. Через точку $K$ проведены две секущие $m$ и $l$ так, что $m$ пересекает одну окружность в точках $C$ и $D$ , а $l$ пересекает другую окружность в точках $E$ и $F$ . Докажите, что $K C \cdot KD = K E \cdot K F$ .

Дано:

две окружности, пересекающиеся в точках $A$ и $B$

$K \in A B$ , $K$ вне обеих окружностей

секущая $m$ пересекает первую окружность в $C, D$ , секущая $l$ — вторую в $E, F$

Доказать:

$K C \cdot KD = K E \cdot K F$

Чертёж к задаче 1332 — две пересекающиеся окружности, прямая AB, внешняя точка K и секущие m (через C и D) и l (через E и F)

Доказательство:

Прямая $A B$ проходит через точку $K$ и пересекает каждую из двух окружностей в точках $A$ и $B$ (обе окружности проходят через $A$ и $B$ ). Значит, $K A$ и $K B$ — отрезки секущей и для первой, и для второй окружности. Точка $K$ внешняя для обеих окружностей, поэтому теорема о произведении отрезков секущих (п. 136) применима к каждой из них.

1) Первая окружность (на ней $A, B, C, D$ ): через $K$ проведены секущие $K A B$ и $K C D$ :

K C \cdot KD = K A \cdot K B

2) Вторая окружность (на ней $A, B, E, F$ ): через $K$ проведены секущие $K A B$ и $K EF$ :

K E \cdot K F = K A \cdot K B

3) Правые части равенств совпадают, значит, равны и левые:

K C \cdot KD = K A \cdot K B = K E \cdot K F

Ответ: что и требовалось доказать.

Номер 1332 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели