Номер 1350 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1350. На прямой отмечены точки на одинаковом расстоянии друг от друга (рис. 417). Найдите коэффициент $k$ гомотетии, если известно, что: а) точка $N$ переходит в точку $P$ и $M$ — центр гомотетии; б) точка $Q$ переходит в точку $N$ и $P$ — центр гомотетии; в) точка $M$ переходит в точку $R$ и $N$ — центр гомотетии; г) точка $M$ переходит в точку $Q$ и $R$ — центр гомотетии.

Дано:

точки $M, N, P, Q, R$ на прямой

расстояния между соседними отмеченными точками равны

Найти:

коэффициент $k$ гомотетии в каждом из случаев а)–г)

Введём на прямой координату: расстояние между соседними отмеченными точками возьмём за единицу, начало отсчёта — точка $M$ . По рисунку 417 между $M$ и $N$ две единицы, до $P$ — пять, до $Q$ — семь, до $R$ — девять:

M (0), N (2), P (5), Q (7), R (9)

Чертёж к задаче 1350 — прямая с десятью точками на равных расстояниях; в строках а)–г) красным отмечен центр гомотетии, чёрным — исходная точка, синим — её образ

Если $O$ — центр гомотетии, а точка $X$ переходит в $X^{'}$ , то $O X^{'} = k OX$ . Для точек прямой с координатами $o$ , $x$ , $x^{'}$ это даёт $x^{'} - o = k (x - o)$ , откуда

k = \frac{x ^{'} - o}{x - o}

а) центр $M (0)$ , $N (2)$ переходит в $P (5)$ :

k = \frac{5 - 0}{2 - 0} = \frac{5}{2}

б) центр $P (5)$ , $Q (7)$ переходит в $N (2)$ :

k = \frac{2 - 5}{7 - 5} = - \frac{3}{2}

в) центр $N (2)$ , $M (0)$ переходит в $R (9)$ :

k = \frac{9 - 2}{0 - 2} = - \frac{7}{2}

г) центр $R (9)$ , $M (0)$ переходит в $Q (7)$ :

k = \frac{7 - 9}{0 - 9} = \frac{2}{9}

Проверка по знакам: в случаях б) и в) центр лежит между точкой и её образом, поэтому $k < 0$ ; в случаях а) и г) точка и образ лежат по одну сторону от центра, поэтому $k > 0$ .

Ответ: а) $k = \frac{5}{2}$ ; б) $k = - \frac{3}{2}$ ; в) $k = - \frac{7}{2}$ ; г) $k = \frac{2}{9}$ .

Номер 1350 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели