Номер 1346 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1346. В треугольник $A BC$ вписан параллелограмм $A PNM$ так, как показано на рисунке 415. Известно, что $A C = 32$ см, $A B = 24$ см, а стороны параллелограмма относятся друг к другу как $4 : 3$ . Определите длины сторон параллелограмма.

Дано:

$△ A BC$ , $A C = 32$ см, $A B = 24$ см

$A PNM$ — параллелограмм, $M \in A B$ , $N \in BC$ , $P \in A C$

стороны параллелограмма относятся как $4 : 3$

Найти:

$A P$ , $A M$

Решение:

Чертёж к задаче 1346 — рис. 415: треугольник ABC и вписанный параллелограмм APNM, M на AB, N на BC, P на AC

Обозначим $A P = MN = x$ , $A M = PN = y$ (противоположные стороны параллелограмма равны). Тогда $BM = 24 - y$ .

1) $MN ∥ A P$ , то есть $MN ∥ A C$ . В треугольниках $BMN$ и $B A C$ угол $B$ общий, $∠ BMN = ∠ B A C$ (соответственные), поэтому $△ BMN \sim △ B A C$ и

\frac{MN}{A C} = \frac{BM}{B A} : \frac{x}{32} = \frac{24 - y}{24} \Rightarrow 3 x = 96 - 4 y \Rightarrow 3 x + 4 y = 96

2) В условии не сказано, какая из сторон больше, поэтому рассмотрим оба случая.

Случай 1: $x : y = 4 : 3$ , $x = 4 t$ , $y = 3 t$ :

12 t + 12 t = 96, t = 4, x = 16, y = 12

Случай 2: $x : y = 3 : 4$ , $x = 3 t$ , $y = 4 t$ :

9 t + 16 t = 96, t = 3, 84, x = 11, 52, y = 15, 36

В обоих случаях $y < 24$ и $x < 32$ , то есть точки $M$ и $P$ лежат на сторонах — оба ответа подходят.

Ответ: 16 см и 12 см ( $A P = 16$ см, $A M = 12$ см) или 11,52 см и 15,36 см ( $A P = 11, 52$ см, $A M = 15, 36$ см).

Номер 1346 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели