Номер 1354 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1354. Пользуясь предыдущей задачей, докажите, что если при некоторой гомотетии отрезок $A B$ переходит в отрезок $A_{1} B_{1}$ , то середина отрезка $A B$ переходит в середину отрезка $A_{1} B_{1}$ .

Дано:

гомотетия с коэффициентом $k$ , $A B \to A_{1} B_{1}$

$M$ — середина $A B$

Доказать:

образ $M_{1}$ точки $M$ — середина $A_{1} B_{1}$

Доказательство:

Чертёж к задаче 1354 — отрезок AB с серединой M и его образ A1B1 с точкой M1 при гомотетии с центром O и k = −1/2

1) Концы отрезка при гомотетии переходят в концы его образа. Обозначим вершины так, чтобы $A \to A_{1}$ , $B \to B_{1}$ (иначе поменяем названия $A_{1}$ и $B_{1}$ ). Пусть $M_{1}$ — образ середины $M$ .

2) Точка $M$ лежит между $A$ и $B$ , поэтому по задаче 1353 точка $M_{1}$ лежит между $A_{1}$ и $B_{1}$ , то есть на отрезке $A_{1} B_{1}$ .

3) Расстояния умножаются на $∣ k ∣$ :

A_{1} M_{1} = ∣ k ∣ \cdot A M = ∣ k ∣ \cdot MB = M_{1} B_{1}

Точка $M_{1}$ отрезка $A_{1} B_{1}$ равноудалена от его концов, значит, $M_{1}$ — середина $A_{1} B_{1}$ , что и требовалось доказать.

Вывод: середина отрезка переходит в середину его образа.

Номер 1354 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели