Номер 1345 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

У подобных многоугольников соответственные углы равны, а сходственные стороны (соединяющие соответственные вершины) пропорциональны. Поэтому сначала по отмеченным дугам находим, какие вершины соответствуют друг другу.

а)

Тройная дуга соответствует тройной, двойная — двойной, одиночная — одиночной. Значит, вершине с углом $\beta$ (одиночная дуга) соответствует вершина с углом $110^{\circ }$, а вершине с углом $60^{\circ }$ — оставшаяся вершина с углом $\alpha$:

Сторона 8 соединяет вершины с одиночной и двойной дугой, ей сходственна сторона 18. Коэффициент подобия (малый к большому)

Сторона $x$ (между $\alpha$ и $110^{\circ }$) сходственна стороне 15 (между $60^{\circ }$ и $\beta$); $y$ (между $\alpha$ и тройной дугой) — стороне 21; $z$ (между тройной и двойной дугой) — стороне 12:

(Малый четырёхугольник на рисунке зеркально отражён. Данные рисунка учебника в точности не согласуются друг с другом — при сторонах 21, 15 и углах $60^{\circ }$, $110^{\circ }$ четвёртая сторона вышла бы около 10,7, а не 12, — поэтому чертёж схематичный; на ответ это не влияет.)

б)

Двойные дуги отмечают соответственные вершины. Соседние с ними вершины соответствуют «в том же порядке»: если бы соответствие шло в обратную сторону, углу $50^{\circ }$ соответствовал бы угол $70^{\circ }$, а соответственные углы равны. Значит, вершине с углом $50^{\circ }$ соответствует вершина с углом $\alpha$, а вершине с углом $\beta$ — вершина с углом $70^{\circ }$:

Стороны 18 и 12 соединяют соответственные вершины ($\beta$ и $70^{\circ }$ с непомеченными), поэтому коэффициент подобия (малый к большому)

Сторона 18 малого сходственна стороне $y$, $x$ — стороне 21, $z$ — стороне 27: