Номер 1347 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1347. На рисунке 416 $A BC D$ — параллелограмм. По данным этого рисунка найдите отношение площадей: а) треугольников $D PQ$ и $A PB$ ; б) треугольников $D PQ$ и $CBQ$ .

Дано:

$A BC D$ — параллелограмм, $Q \in D C$ , $P = A D \cap BQ$

$D Q = 8$ , $QC = 16$ , $A B = 24$

Найти:

а) $S_{D PQ} : S_{A PB}$ ; б) $S_{D PQ} : S_{CBQ}$

Решение:

Чертёж к задаче 1347 — рис. 416: параллелограмм ABCD, точка Q на DC (DQ = 8, QC = 16), продолжение AD за D пересекает BQ в точке P

а) $D Q ∥ A B$ ( $D C$ и $A B$ — противоположные стороны параллелограмма). В треугольниках $D PQ$ и $A PB$ угол $P$ общий, $∠ P D Q = ∠ P A B$ (соответственные при $D Q ∥ A B$ и секущей $A P$ ). Значит, $△ D PQ \sim △ A PB$ с коэффициентом

k_{1} = \frac{D Q}{A B} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}, \frac{S _{D PQ}}{S _{A PB}} = k_{1}^{2} = \frac{1}{9}

б) $∠ D QP = ∠ CQB$ (вертикальные), $∠ P D Q = ∠ BCQ$ (накрест лежащие при $A P ∥ BC$ и секущей $D C$ ). Значит, $△ D PQ \sim △ CBQ$ с коэффициентом

k_{2} = \frac{D Q}{CQ} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}, \frac{S _{D PQ}}{S _{CBQ}} = k_{2}^{2} = \frac{1}{4}

(Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Данные согласованы: $D C = 8 + 16 = 24 = A B$ .)

Ответ: а) $1 : 9$ ; б) $1 : 4$ .

Номер 1347 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели