Номер 1348 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Дано:

$△ A BC$

Построить:

$△ A_{1} B_{1} C_{1} \sim △ A BC$ , $S_{A_{1} B_{1} C_{1}} = 2 S_{A BC}$

Анализ:

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия: $k^{2} = 2$ , $k = 2$ . Значит, стороны искомого треугольника должны быть в $2$ раз больше сторон данного. Удобно взять $A_{1} = A$ и гомотетию с центром $A$ и коэффициентом $2$ .

Построение:

Чертёж к задаче 1348 — треугольник ABC, перпендикуляр BK = AB, дуга радиуса AK до луча AB даёт B1, через B1 — прямая, параллельная BC, до C1

1) Через точку $B$ проведём перпендикуляр к $A B$ и отложим на нём $B K = A B$ . По теореме Пифагора $A K = A B^{2} + A B^{2} = A B 2$ .

2) На луче $A B$ отложим $A B_{1} = A K = A B 2$ (дуга окружности с центром $A$ и радиусом $A K$ ).

3) Через $B_{1}$ проведём прямую, параллельную $BC$ ; она пересекает луч $A C$ в точке $C_{1}$ . Треугольник $A B_{1} C_{1}$ — искомый ( $A_{1} = A$ ).

Доказательство:

$B_{1} C_{1} ∥ BC$ , угол $A$ общий, $∠ A B_{1} C_{1} = ∠ A BC$ (соответственные), поэтому $△ A B_{1} C_{1} \sim △ A BC$ с коэффициентом $k = \frac{A B _{1}}{A B} = 2$ . Тогда

\frac{S _{A B_{1} C_{1}}}{S _{A BC}} = k^{2} = (2)^{2} = 2

Треугольник $A_{1} B_{1} C_{1}$ можно расположить и в любом другом месте — достаточно построить треугольник, равный $A B_{1} C_{1}$ .

Ответ: искомый треугольник подобен $△ A BC$ с коэффициентом $k = 2$ : например, $△ A B_{1} C_{1}$ , где $A B_{1} = A B 2$ на луче $A B$ и $B_{1} C_{1} ∥ BC$ .

Номер 1348 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели