Номер 1362 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Дано:

параллелограмм $A BC D$ , $A P = P D$ , $BQ = QC$

$L = A Q \cap B D$ , $K = PC \cap B D$

Доказать:

а) гомотетия $(D; 2)$ : $K \to L$ ; б) гомотетия $(B; 2)$ : $L \to K$

Предварительно: $A Q ∥ PC$ .

Чертёж к задаче 1362 — параллелограмм ABCD, середины P и Q сторон AD и BC, отрезки AQ и PC, диагональ BD и точки L и K

Так как $A BC D$ — параллелограмм, $BC = A D$ , поэтому $A P = \frac{1}{2} A D = \frac{1}{2} BC = QC$ . Значит, $A PCQ$ — параллелограмм и $A Q ∥ PC$ .

а)

Гомотетия с центром $D$ и $k = 2$ :

1) $P$ — середина $A D$ , поэтому $D A = 2 D P$ и $A$ лежит на луче $D P$ : точка $P$ переходит в $A$ .

2) Прямая $B D$ проходит через центр и переходит в себя.

3) Прямая $PC$ переходит в параллельную ей прямую, проходящую через образ точки $P$ — точку $A$ . Так как $A Q ∥ PC$ , это прямая $A Q$ .

4) Точка $K$ лежит на $PC$ и на $B D$ , поэтому её образ лежит на $A Q$ и на $B D$ , то есть совпадает с точкой $L$ , что и требовалось доказать.

б)

Гомотетия с центром $B$ и $k = 2$ :

1) $Q$ — середина $BC$ , поэтому $BC = 2 BQ$ и $C$ лежит на луче $BQ$ : точка $Q$ переходит в $C$ .

2) Прямая $B D$ проходит через центр и переходит в себя.

3) Прямая $A Q$ переходит в параллельную ей прямую, проходящую через $C$ , — это $PC$ (так как $PC ∥ A Q$ ).

4) Точка $L$ лежит на $A Q$ и на $B D$ , поэтому её образ лежит на $PC$ и на $B D$ , то есть совпадает с точкой $K$ , что и требовалось доказать.

Вывод: а) $K \to L$ при гомотетии с центром $D$ и $k = 2$ ; б) $L \to K$ при гомотетии с центром $B$ и $k = 2$ .

Номер 1362 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели