Номер 1363 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Доказательство:

1) По задаче 1362 а) гомотетия с центром $D$ и $k=2$ переводит $K$ в $L$. Образ лежит на луче $DK$ (так как $k>0$) и $DL=2DK$. Значит, $K$ — середина отрезка $DL$:

2) По задаче 1362 б) гомотетия с центром $B$ и $k=2$ переводит $L$ в $K$. Образ лежит на луче $BL$ и $BK=2BL$. Значит, $L$ — середина отрезка $BK$:

3) Из 1) и 2): $BL=LK=KD$ (на диагонали $BD$ точки идут в порядке $B,L,K,D$). Поэтому

Это и требовалось доказать.

Проверка. Треугольники $BKC$ и $DKP$ подобны ($BC\parallel PD$), и $BC=2PD$, поэтому $\frac{BK}{KD}=\frac{BC}{PD}=2$ — то же самое.