Номер 1378 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1378. Из физики известно, что центр тяжести однородной треугольной пластинки находится в точке пересечения медиан. Найдите координаты центра тяжести такой пластинки, если координаты её вершин равны: $(x_{1}; y_{1})$ , $(x_{2}; y_{2})$ , $(x_{3}; y_{3})$ .

Дано:

треугольник $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2}), C (x_{3}; y_{3})$

$G$ — точка пересечения медиан

Найти:

координаты точки $G$

Решение:

Чертёж к задаче 1378 — треугольник ABC на координатной плоскости, его медианы и точка их пересечения G

1) Пусть $A_{1}$ — середина стороны $BC$ :

A_{1} (\frac{x _{2} + x _{3}}{2}; \frac{y _{2} + y _{3}}{2})

2) Точка пересечения медиан $G$ лежит на медиане $A A_{1}$ и делит её в отношении $A G : G A_{1} = 2 : 1$ . По задаче 1377 с $λ = 2$ :

x = \frac{x _{1} + 2 \cdot \frac{x _{2} + x _{3}}{2}}{1 + 2} = \frac{x _{1} + x _{2} + x _{3}}{3}

y = \frac{y _{1} + 2 \cdot \frac{y _{2} + y _{3}}{2}}{1 + 2} = \frac{y _{1} + y _{2} + y _{3}}{3}

Координаты центра тяжести — средние арифметические координат вершин.

Ответ: $G (\frac{x _{1} + x _{2} + x _{3}}{3}; \frac{y _{1} + y _{2} + y _{3}}{3})$ .

Номер 1378 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели