Номер 1379 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1379. Вершины треугольника $A BC$ имеют координаты $A (- 3; 0)$ , $B (0; 4)$ , $C (3; 0)$ . Биссектриса угла $A$ пересекает сторону $BC$ в точке $D$ . Найдите координаты точки $D$ .

Дано:

$A (- 3; 0)$ , $B (0; 4)$ , $C (3; 0)$

$A D$ — биссектриса $△ A BC$ , $D \in BC$

Найти:

координаты точки $D$

Решение:

Чертёж к задаче 1379 — треугольник ABC на координатной плоскости и биссектриса AD

1) Найдём стороны, прилежащие к углу $A$ :

A B = (0 + 3)^{2} + (4 - 0)^{2} = 9 + 16 = 5, A C = (3 + 3)^{2} + 0^{2} = 6

2) Биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:

\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C} = \frac{5}{6}

3) Значит, точка $D$ делит отрезок $BC$ в отношении $λ = \frac{5}{6}$ , считая от $B$ . По формулам задачи 1377:

x = \frac{x _{B} + λ x _{C}}{1 + λ} = \frac{0 + \frac{5}{6} \cdot 3}{1 + \frac{5}{6}} = \frac{\frac{5}{2}}{\frac{11}{6}} = \frac{15}{11}

y = \frac{y _{B} + λ y _{C}}{1 + λ} = \frac{4 + \frac{5}{6} \cdot 0}{\frac{11}{6}} = \frac{24}{11}

Проверка: точка $D (\frac{15}{11}; \frac{24}{11})$ лежит на прямой $BC$ : $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{5}{11} + \frac{6}{11} = 1$ .

Ответ: $D (\frac{15}{11}; \frac{24}{11})$ .

Номер 1379 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели