Номер 1422 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Дано:

точки $A$ , $B$ ; прямые $c$ и $d$ пересекаются

Построить:

параллелограмм $A BC D$ : $C \in c$ , $D \in d$

Анализ.

Чертёж к задаче 1422 — прямые c и d, прямая d′ — образ d при переносе на вектор AB, параллелограмм ABCD

В параллелограмме $A BC D$ $D C = A B$ , поэтому $C$ — образ $D$ при параллельном переносе на вектор $A B$ . Так как $D \in d$ , точка $C$ лежит на прямой $d^{'}$ — образе $d$ при этом переносе. Значит, $C$ — точка пересечения $d^{'}$ и $c$ .

Построение.

1) Возьмём на прямой $d$ точку $X$ и перенесём её на вектор $A B$ : $X X^{'} = A B$ . Через $X^{'}$ проведём прямую $d^{'} ∥ d$ .

2) $C$ — точка пересечения $d^{'}$ и $c$ .

3) Через $C$ проведём прямую, параллельную $A B$ , и отложим $C D = B A$ . $A BC D$ — искомый параллелограмм.

Доказательство.

$D C = A B$ , поэтому $A BC D$ — параллелограмм (если $C$ не лежит на прямой $A B$ ); $C \in c$ по построению, а $D$ — образ точки $C \in d^{'}$ при обратном переносе, поэтому $D \in d$ .

Исследование.

Прямая $d^{'}$ параллельна $d$ , а $c$ пересекает $d$ , поэтому $c$ пересекает и $d^{'}$ ровно в одной точке. Задача имеет единственное решение; если эта точка лежит на прямой $A B$ , параллелограмм вырождается и решения нет.

Ответ: вершина $C$ — точка пересечения прямой $c$ с образом прямой $d$ при переносе на вектор $A B$ ; $C D = B A$ .

Номер 1422 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели