№975. Точка — середина медианы треугольника . Выразите вектор через векторы и .
Решение:
Для выражения вектора воспользуемся правилом сложения векторов (правилом треугольника) и свойствами медианы.
1. По правилу треугольника (рассмотрим ), вектор равен сумме векторов:
2. Выразим вектор :
Вектор противоположен вектору , поэтому:
3. Выразим вектор :
Так как точка — середина медианы , вектор равен половине вектора медианы:
Вектор медианы , проведенной из вершины , равен полусумме векторов, образующих стороны треугольника, исходящих из той же вершины:
Следовательно:
4. Подставим найденные выражения в исходную формулу:
Приведем подобные слагаемые:
Ответ: .
