Номер 975 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№975. Точка $O$ — середина медианы $EG$ треугольника $D EF$ . Выразите вектор $D O$ через векторы $a = E D$ и $b = EF$ .

Дано:

$△ D EF$

$EG$ — медиана, $O$ — середина $EG$

$a = E D, b = EF$

Найти:

Выразить $D O$ через $a$ и $b$

Решение:

1) D O = D E + EO (правило треугольника)

D E = - E D = - a

2) Так как O — середина EG, то EO = \frac{1}{2} EG

EG — медиана △ D EF, поэтому :

EG = \frac{1}{2} (E D + EF) = \frac{1}{2} (a + b)

EO = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (a + b) = \frac{1}{4} a + \frac{1}{4} b

3) Подставим полученные векторы в первое равенство :

D O = - a + \frac{1}{4} a + \frac{1}{4} b = - \frac{3}{4} a + \frac{1}{4} b

Ответ: $D O = - \frac{3}{4} a + \frac{1}{4} b$