Номер 966 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Решение:

Для построения суммы нескольких векторов применяется правило многоугольника: от конца первого вектора откладываем второй, от конца второго — третий и так далее. Искомый вектор соединяет начало первого и конец последнего.

а) Построение вектора $2\vec{a}+3\vec{b}-4\vec{c}$

1. От произвольной точки откладываем вектор $2\vec{a}$(сонаправлен вектору $\vec{a}$, длина увеличена в 2 раза).
2. Из его конца откладываем вектор $3\vec{b}$(сонаправлен вектору $\vec{b}$, длина увеличена в 3 раза).
3. Затем откладываем вектор $-4\vec{c}$(противоположен вектору $\vec{c}$, длина увеличена в 4 раза).
4. Результирующий вектор (красный) соединяет начало построения с концом последнего вектора.

б) Построение вектора $\frac{1}{2}\vec{a}-\vec{b}+\frac{1}{3}\vec{c}$

1. Откладываем вектор $\frac{1}{2}\vec{a}$(сонаправлен вектору $\vec{a}$, длина равна половине).
2. Из его конца откладываем вектор $-\vec{b}$(противоположен вектору $\vec{b}$, той же длины).
3. Затем откладываем вектор $\frac{1}{3}\vec{c}$(сонаправлен вектору $\vec{c}$, длина равна третьей части).
4. Результирующий вектор (красный) соединяет начало и конец.