Номер 971 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№971. Точка $M$ лежит на стороне $BC$ параллелограмма $A BC D$ , причём $BM : MC = 3 : 1$ . Выразите векторы $A M$ и $M D$ через векторы $a = A D$ и $b = A B$ .

Дано:

$A BC D$ — параллелограмм

$M \in BC, BM : MC = 3 : 1$

$a = A D, b = A B$

Найти:

Выразить $A M$ и $M D$ через $a$ и $b$

Чертёж к задаче 971 — параллелограмм ABCD и векторы AM и MD

Решение:

1. Выразим вектор $A M$

Из △ A BM : A M = A B + BM

A B = b

BC = A D = a

BM : MC = 3 : 1 ⟹ BM = \frac{3}{4} BC = \frac{3}{4} a

A M = b + \frac{3}{4} a = \frac{3}{4} a + b

2. Выразим вектор $M D$

Из △ MC D : M D = MC + C D

C D = - A B = - b

MC = \frac{1}{4} BC = \frac{1}{4} a

M D = \frac{1}{4} a + (- b) = \frac{1}{4} a - b

Ответ: $A M = \frac{3}{4} a + b; M D = \frac{1}{4} a - b$

Номер 971 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели