Номер 976 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№976. Дан произвольный треугольник $A BC$ . Докажите, что существует треугольник, стороны которого соответственно параллельны и равны медианам треугольника $A BC$ .

Дано:

$A BC$ — треугольник

$A A_{1}, B B_{1}, C C_{1}$ — медианы

Доказать:

Существует треугольник, стороны которого параллельны и равны $A A_{1}, B B_{1}, C C_{1}$

Чертёж к задаче 976 — треугольник ABC и его медианы

Решение:

1) Выразим векторы медиан :

A A_{1} = \frac{1}{2} (A B + A C)

B B_{1} = \frac{1}{2} (BC + B A)

C C_{1} = \frac{1}{2} (C A + CB)

2) Найдем сумму векторов :

A A_{1} + B B_{1} + C C_{1} = \frac{1}{2} (A B + A C + BC + B A + C A + CB) =

= \frac{1}{2} ((A B + B A) + (BC + CB) + (C A + A C)) =

= \frac{1}{2} (0 + 0 + 0) = 0

3) Сумма векторов равна 0 . Значит, из них можно

построить замкнутый треугольник .

Построенный треугольник из векторов медиан

Ответ: Что и требовалось доказать.

Номер 976 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели