Номер 977 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№977. На сторонах треугольника $A BC$ построены параллелограммы $A B B_{1} A_{2}, BC C_{1} B_{2}, A C C_{2} A_{1}$ . Докажите, что существует треугольник, стороны которого соответственно параллельны и равны отрезкам $A_{1} A_{2}, B_{1} B_{2}$ и $C_{1} C_{2}$ .

Дано:

$A BC$ — треугольник

$A B B_{1} A_{2}, BC C_{1} B_{2}, A C C_{2} A_{1}$ — параллелограммы

Доказать:

Существует треугольник со сторонами $A_{1} A_{2}, B_{1} B_{2}, C_{1} C_{2}$

Чертёж к задаче 977 — треугольник ABC и параллелограммы на его сторонах

Решение:

1) Из свойств параллелограммов следует :

A A_{2} = B B_{1}, B B_{2} = C C_{1}, C C_{2} = A A_{1}

2) По правилу треугольника :

A_{1} A_{2} = A_{1} A + A A_{2} = - A A_{1} + B B_{1}

B_{1} B_{2} = B_{1} B + B B_{2} = - B B_{1} + C C_{1}

C_{1} C_{2} = C_{1} C + C C_{2} = - C C_{1} + A A_{1}

3) Сложим эти векторы :

A_{1} A_{2} + B_{1} B_{2} + C_{1} C_{2} =

= (- A A_{1} + B B_{1}) + (- B B_{1} + C C_{1}) + (- C C_{1} + A A_{1}) =

= 0

Сумма векторов равна 0, значит, из них можно

построить замкнутый треугольник .

Построенный треугольник из векторов A1A2, B1B2, C1C2

Ответ: Что и требовалось доказать.

Номер 977 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели