Номер 984 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№984. Из концов диаметра $C D$ данной окружности проведены перпендикуляры $C C_{1}$ и $D D_{1}$ к касательной, не перпендикулярной к диаметру $C D$ . Найдите $D D_{1}$ , если $C C_{1} = 11 см$ , а $C D = 27 см$ .

Дано:

$Окр (O, R)$

$C D = 27 см$ — диаметр

$l$ — касательная

$C C_{1} ⊥ l, D D_{1} ⊥ l$

$C C_{1} = 11 см$

Найти:

$D D_{1}$

Чертёж к задаче 984 — Окружность с диаметром CD, касательной l и перпендикулярами CC1 и DD1

Решение:

1) C D = 27 см — диаметр окружности с центром O .

Её радиус R = \frac{C D}{2} = 13, 5 см .

l — касательная к окружности в точке T .

C C_{1} = 11 см и D D_{1} — перпендикуляры к l .

2) Радиус OT, проведённый в точку касания,

перпендикулярен касательной : OT ⊥ l .

Следовательно, C C_{1} ∥ OT ∥ D D_{1} .

3) Четырёхугольник C C_{1} D_{1} D — трапеция .

Поскольку O — середина C D и OT ∥ C C_{1} ∥ D D_{1},

то OT — её средняя линия .

4) Длина средней линии равна полусумме оснований :

OT = \frac{C C _{1} + D D _{1}}{2}

13, 5 = \frac{11 + D D _{1}}{2}

27 = 11 + D D_{1}

D D_{1} = 27 - 11 = 16 см .

Ответ: 16 см.

Номер 984 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели